Optimizasyon

Optimizasyon bir şeyin daha iyisini gerçekleştirme sürecidir. Bir mühendis veya bilim adamı yeni bir fikir ortaya koyar. Optimizasyon bu fikrin geliştirilmesine yardımcı olur.

Optimizasyon; fikirleri ilerletmek için ortaya atılan bilgileri kullanarak, başlangıç kavramlarını (parametrelerini) değiştirmektir. Eğer fikri etkileyen parametreler elektronik formata dönüĢtürülürse bilgisayar mükemmel bir optimizasyon aracı olur. Bir takım bilgiler bilgisayara girilir ve bir çözüm elde edilir. Elde edilen bu çözümün değerlendirilmesi optimizasyon aracılığıyla gerçekleştirilir. Bir problemin birden fazla çözümü varsa, en iyi çözümü bulmak gerekir. Aslında “en iyi” tanımlaması izafi kavramdır. Optimal çözüm, problemi formülize eden kiĢiye bağlıdır. Eğitim, fikirler, ideolojiler ve sosyal durumlar “en iyi” tanımlamasında etkili olan faktörlerdir. Bazı problemlerin tam cevabı bulunurken, bazıları optimal noktalar olarak bilinen, değişik minimum ve maksimum noktalarına sahiptir. İşte burada “en iyi” izafi olabilir. Yer kürede yaĢayan insanoğlunun hayatı, optimizasyon problemleri ve çözümleri ile doludur. Bununla ilgili birkaç örnek verilebilir. Hem iĢe zamanında gitmek, hem de uyku miktarını artırmak için ne zaman kalkılmalıdır?İşe giderken en iyi yol neresidir? Bir projeyi yürütürken ilk olarak nereden baĢlanmalıdır? Bir şeyin uzunluğunu kısaltmak, ağırlığını azaltmak bir ürünün cazibesini artırmak ve maliyetini düĢürmek optimizasyon tekniğinin ilgi alanı içerisindedir.Optimizasyonun temel aşamaları şekil 1‟de gösterilmiştir.

Bir deney düzeneğinde, maksimum veya minimum sonuç/çıkış elde edebilmek için, cihazın giriş karakteristiklerinin ayarlanması işlemi de bir optimizasyon sürecidir. Bir fonksiyonun girişinde, çeşitli parametreler çıkışında, uygunluk veya maliyet değerleri vardır. Fonksiyon veya süreç; maliyet (cost) fonksiyonu, amaç (objective) fonksiyonu veya uygunluk (fitness) fonksiyonu olaraktanımlanır. Eğer süreç deneysel ise, giriĢ parametreleri fiziksel büyüklüklerden oluşur (Pierre 1992).Hayat; tesadüf gibi görünen olaylarda, verilen kararlar nedeniyle çok ilginçtir. Kuantum teorisi, sonsuz boyut olduğunu ve her boyutun bir kararı temsil ettiğini söylemektedir. Hayat, lineer olmadığından kaos önemli bir rol oynar. Başlangıç şartlarında küçük bozucu etkiler, çok farklı ve tahmin edilemeyen çözümlere sebep olmaktadır. Bir ürün tasarımında yüksek dereceli karmaĢıklıklar ortaya çıkmaktadır. Bilimin gelişmesiyle birlikte geçmişte çözülemeyen karmaşıklıkların yeni çözümleri üretilmiştir. Gelişmenin bu sürecinde optimizasyon önemli bir rol oynamıştır. Çoğu optimizasyon metotları, kök veya sıfır araştırma işlemini kullanır.Matematiksel yaklaĢımda, kök bulmak için fonksiyonun sıfır olduğu yerler araştırılırken, optimizasyon da türevin sıfır olduğu yerleri araĢtırmak gerekmektedir.
Türev hesaplama her zaman kolay bir iĢ değildir. Teknik problemlerin birçoğu,köklerini bulmak üzere formülize edilebilir. Fakat bir kısım optimizasyon yöntemleri bu kökleri bulmada yetersiz kalmaktadır.Optimizasyonda diğer bir zorluk; elde edilen bir sonucun, global veya lokal bir çözüm olup olmadığının belirlenmesidir. Örneğin; bulunan kökün optimal bir çözüm olduğunu anlamak zordur. Çünkü bütün kökler, fonksiyonu sıfır yapmaktadır. Lineer olmayan bir fonksiyonun da minimumunu bulmak oldukça zordur. Bu tip problemler ya lineer bir yaklaĢımla veya optimizasyon bölgesini küçük bir bölge ile sınırlamakla çözülür. Optimizasyon algoritmaları ġekil 2‟de gösterildiği gibi altı grupta ele alınabilir. Ancak kesin hatlarıyla altı gruba ayrıldığı söylenemez. Örneğin; dinamik optimizasyon problemi sınırlı veya sınırsız olabilir. Bazı parametreler ayrık veya sürekli olarak tanımlanabilir (Broyden 1965). ġekil 2‟de verilen optimizasyon algoritmaları aĢağıdaki gibi açıklanabilir.

1) Deneme-yanılma optimizasyonu; işlem hakkında çok fazla bilgi olmaksızın çıkışı etkileyen parametrelerin ayarlanmasıdır. Örneğin TV ‟de en iyi görüntü ve ses, deneme yanılma yoluyla ayarlanır. TV‟deki görüntü ve sesin, antenin hangi eğiminde iyileĢeceği anten uzmanları tarafından sadece tahmin edilir.Deneysel çalışma yapanlar ve çoğu büyük kâĢifler bu yolu kullanmışlardır. Bunun aksine, matematiksel fonksiyonun optimizasyonunda, matematiksel formül ile süreç tanımlanır. Fonksiyonun optimum çözümünü bulmada değişik metotlar uygulanır. Bu yaklaĢım teorisyenler tarafından tercih edilir.

2) Tek ve çok parametreli optimizasyon; Sadece bir parametre varsa, optimizasyon bir boyutludur. Birden fazla parametreye sahip fonksiyon için çok boyutlu optimizasyon gereklidir. Boyut sayısı artarsa, optimizasyonun zorluk derecesi de artar. Çok boyutlu optimizasyon metodunda, bir boyutlu optimizasyon metodu yaklaşımı kullanılır.
3) Statik ve dinamik optimizasyon; Statik optimizasyon zamandan bağımsızdır, dinamik optimizasyon ise zamana bağlı olarak çıkış üretir. Örneğin; bir şehrin kenar mahallesinde oturan bir insanın merkezdeki işine gitmesi için birçok yol olduğunu kabul edilirse en iyi yolun hangisi olduğu sorgulanabilir.
Mesafe açısından bakılacak olursa problem statiktir. Çözüm, haritayı ve arabanın kilometre/saat‟i kullanılarak bulunabilir. Pratikte değişkenlerin çokluğu nedeniyle problem, pek de basit değildir. En kısa yol, en hızlı yol değildir. En hızlı yolu bulmak dinamik bir problemdir ve zamana, havanın durumuna, kazalara vb. bağlıdır.

4) Sürekli ve ayrık parametreli optimizasyon; Sürekli parametreler sonsuz değer alırken ayrık parametreler sınırlı değerler alır. Örneğin yapılacak işler bir liste halinde verilmiĢtir. Bu iĢlerin yapılması bir birinden bağımsız olduğundan ayrık parametreli düĢünülebilir. Ayrık parametreli optimizasyon kombinasyonel bir optimizasyon olarak da adlandırılabilir. Bir çizgide f(x)‟in minimum değerini bulmaya çalıĢmak, sürekli parametreli optimizasyon
olarak tanımlanır.
5) Sınırlı ve sınırsız optimizasyon; Sınırlı optimizasyon, parametreleri bir tanım aralığında değerlendirir. Sınırsız optimizasyonda ise parametreler her hangi bir değerde olabilir. DeğiĢkenlerin sınırları kaldırılarak sınırlı parametreler sınırsız parametrelere çevrilirler. Çoğu nümerik optimizasyon rutinleri sınırsız parametrelerle çalıĢırlar. Örnek olarak f(x) fonksiyonunu ele alalım ve sınırlar -1 x 1 arasında olsun. Bu fonksiyon x=sin(u) tanımı kullanılarak
sınırsız optimizasyona dönüĢtürülür. Burada u ‟nun değeri ne olursa olsun x; (-1,1) aralığında değiĢecektir. Sınırlı optimizasyon, lineer denklemler ve lineer sınırlarla parametreleri optimize ettiği zaman, program lineer program olarak adlandırılır. Sınırlar ve maliyet denklemleri nonlineer ise, program da
nonlineer programlama problemi olur.
6) Rasgele ve minimum araştırma algoritmaları: Bazı algoritmalar parametrelerin başlangıç değerlerini ayarlayarak uygunluk değerlerini minimize etmeye çalışır. Bu araştırma tekniği, hızlı olmakla beraber lokal minimumlara ulaĢabilir. Bunlar nümerik metotlara dayanan klasik optimizasyon algoritmalarıdır. Bir parametreden hareketle diğer parametreyi tespit etmek, bazı deterministik adımlarla gerçekleĢtirilmektedir. Diğer taraftan rasgele metotlar; parametrelerin optimum çözümünü bulmada ihtimal hesaplarını kullanırlar. Bu metotlar yavaş olmakla birlikte global minimumu bulmada daha başarılıdırlar

Yukarıdaki gruplandırmanın sonucunda optimizasyon metotları;

Deterministik metotlar, İstatistiksel metotlar olmak üzere iki ana gruba ayırabilir (Haataja 1994). Deterministik optimizasyon metotları, lokal maksimum veya minimuma yakınsayan algoritmalardır. Türevsel hesaplamalar veya türevsel yaklaşımlar deterministik metotlara örnek verilebilir. Rasgele araştırma algoritmaları gibi istatistiksel metotlar ise global minimum veya maksimumu bulmada bazı stratejileri ve rasgele sayıları kullanırlar (Palko 1996). Son yıllarda PC‟lerin hızlarındaki artıĢ bu algoritmaların uygulama sahasında sıkça görülmesine neden olmuştur (Wurtz F. ve ark. 1997).

ilkay Meşeli Hakkında